Extrait du DNB juin 2022 Amérique du Nord

On a créé un jeu de hasard à l’aide d’un logiciel de programmation.
Lorsqu’on appuie sur le drapeau, le lutin dessine trois motifs côte à côte.
Chaque motif est dessiné aléatoirement : soit c’est une croix, soit c’est un rectangle.
Le joueur gagne si l’affichage obtenu comporte trois motifs identiques.

Au lancement du programme, le lutin est orienté horizontalement vers la droite.

1. Voici un exemple d’affichage obtenu en exécutant le programme principal.

Quelle est la distance \(d\) entre les deux rectangles sur l’affichage, exprimée en pas ?

2. Quelle est la probabilité que le premier motif dessiné par le lutin soit une croix ?

3. Dessiner à main levée les 8 affichages différents que l’on pourrait obtenir avec le programme principal.

4. On admettra que les 8 affichages ont la même probabilité d’apparaître. Quelle est la probabilité que le joueur gagne ?

5. On souhaite désormais que, pour chaque motif, il y ait 2 fois plus de chances d’obtenir un rectangle qu’une croix. Pour cela, il faut modifier l’instruction dans la ligne 5. Recopier l’instruction suivante en complétant les cases :